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   Quel est l'âge du capitaine ?    

 

 

                

  

 

Un singe est sur un navire. Il a été adopté dès sa naissance comme mascotte par l'équipage.

 

-    Son poids égale l'âge de sa mère.

 

-    Le poids du capitaine a toujours égalé une fois et demie son âge (celui du capitaine).

 

-    Le singe et sa mère ont à eux deux 12 ans, à l'heure actuelle.

 

 

      -La mère du singe est deux fois plus âgée que le singe ne l'était lorsque sa mère n'avait que la moitié de l'âge que le singe aura lorsqu'il sera trois fois plus âgé que ne l'était sa mère (à l'époque où elle était trois fois plus âgée que lui).

 

     -A cette même époque le capitaine pesait dix fois plus que le singe ne pèse actuellement

       

         ***********************

 

Quel est actuellement l'âge du capitaine ?   

 

1 : Epoque ou la mère et 3 fois plus âgée que le singe.

S= singe,       M= la mère du singe

X= l'âge du singe

Quand  S avait X  ,   M avait 3 X

La différence  d'âge et de : 3X - X = 2 X

 

2  : Lorsque  S aura :  3(3X)  = 9X

  Quand M aura 9X

                           2

 S aura  9X  - 2X  = 9X  -  4X   = 5X

               2                 2        2         2

Age de la mère

      M a:    2- 5X  = 10X   =  5X

                      2         2

Age du singe

     S a:     5X - 2X  = 3X

 

5X + 3X  = 8X  = 12   (âge de la mère plus l'age du singe)

 X = 12 = 1,5     (âge du singe époque 1)

         8

Age de la mére : 5*1,5 = 7,5 ans

Age du singe     : 3*1,5 = 4,5 ans

ce qui donne bien   : 7,5 + 4, 5 = 12 ans

 

Poids du Capitaine époque 1 (10 fois l'age de la mère..)

10 * 5X = 50X     soit : 50 * 1,5 = 75 kg

Age du Capitaine

     75 * 2  = 50   ans

         3

Age actuel du capitaine  :  50 + 3 = 53  ans

puisque entre T1 et T2 le singe à vieilli de :

3X - X = 2X    soit : 2 * 1,5  = 3

 

          La Brique

 

Une brique pèse 1 kg + ½ brique.

Quel est le poids d'une brique ?

              

              B = 1 B

                         2

 

               2B = 2 + B

                 2        2

 

                B = 2

 

L'âge de Pierre

Pierre dit à Jean : « J'ai deux fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez maintenant. Quand vous aurez l'âge que j'ai, nous aurons ensemble 63 ans. »

     Y = difference d'âge   -----   X = âge de Jean

         âge de Pierre  = 2 ( X-Y )

Quand Jean aura  X + Y = 2 ( X - Y ) âge de pierre

Pierre aura 2 ( X - Y ) + Y

   2 ( X - Y ) + Y + X + Y = 63

   2 X - 2Y + X + 2 Y = 63

            3 X  = 63

  Age de Jean  :   X = 63   =  21

                                  3

 -----------------------------------

     2 ( X - Y )  = X + Y

      2 X - 2 Y  =  X + Y

       X =   3 Y

       Y =  X  =  21   =  7

                3       3

 Age de Pierre :    X + Y = 21 + 7 =  28

Problème tiré du papyrus de Rhind.

Ajouter 2/3, ôtez 1/3, il reste 10.

Nombre ?

     X + 2 X  - 1 (X + 2 X) = 10

            3         3        3

        5 X  - 1 (5X) = 10

          3       3   3

        15 X  - 5 X  = 10

            9        9        9

                10 X  =  90   

                    9         9

                X = 90   = 9

 

L'âge de Diophante

                                                La jeunesse de Diophante occupa le 1/6 de sa vie.                X

                                               ( Soit X la durée de sa vie, sa jeunesse est donc de X/6 )       6

 

                                                 1/12 de sa vie plus tard, il porta la barbe.                           + X

                                                                                                                                            12

 

                  Après une nouvelle période équivalente au 1/7 de sa vie, Diophante de maria.   +  X

                                                                                                                                              7

 

                                                                                           Cinq ans plus tard, il eut un fils. + 5

 

                                          La vie de ce fils fut exactement la moitié de celle de son père    +  X

                                                                                                                                              2

 

                                                  et Diophante mourut quatre ans après la mort de son fils.   +  4

 

                               La somme totale est égale au nombre d'années que vécut Diophante :   =  X

   

                               X  +  X  +  X  +  5  + X +  4  = X  , soit:  3X = 9 ,    soit:   X  =  84

                               6       12     7               2                             28

 

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